Question

4．已知f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=sinπx，則$f（{-\frac{5}{2}}）+f（1）+f（2）$=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=-1可求出f（1）的值，又f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-1，f（2）=f（0）=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
∴f（1）=f（-1），
又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴-f（1）=f（-1）=f（1），
∴f（1）=f（-1）=0，
又f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-1，f（2）=f（0）=0，
∴$f（{-\frac{5}{2}}）+f（1）+f（2）$=-1，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)的周期性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．