已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：.

（1） ;（2）參考解析

解析試題分析：（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，通過這些條件列出相應(yīng)的方程即可求出等差數(shù)列的首項和公差，從而求出數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的通項公式，本小題的關(guān)鍵是對一個較復(fù)雜的數(shù)列的理解，對數(shù)式的運算也是易錯點.
（2） 因為由(1)的到數(shù)列的通項公式，根據(jù)題意需要求數(shù)列前n項和公式，所以通過計算可求出通項公式，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由得所以d=1；
所以即．
（2）證明：
所以 .
考點：1.對數(shù)的運算.2.等差數(shù)列的性質(zhì).3.等比數(shù)列的性質(zhì).4.構(gòu)造轉(zhuǎn)化的思想.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正實數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù);
(2)當n為何值時,an為整數(shù)?并求出使an<200的所有整數(shù)項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列{an}滿足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).
(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.
(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)bn＋15log3an＝t，常數(shù)t∈N*.
(1)求證：{bn}為等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck＋1，ck＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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