Question

15．設向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共線，若$（\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}）∥（λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}）$，則實數(shù)λ的值為-2．

Answer 1

分析 $（\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}）∥（λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}）$，則存在實數(shù)k使得$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$（λ\overrightarrow{{e}_{1}}+4\overrightarrow{{e}_{2}}）$，化簡利用向量相等即可得出．

解答 解：∵$（\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}）∥（λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}）$，則存在實數(shù)k使得$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$（λ\overrightarrow{{e}_{1}}+4\overrightarrow{{e}_{2}}）$，
∴（1-kλ）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-（2+4k）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$，
∵向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共線，
∴1-kλ=0，-（2+4k）=0，解得λ=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了向量共線定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．