若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f（x），g（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，記F′（x）=數(shù)學(xué)公式，則下列不等式正確的是


  1. A.
    F（sinα）＜F（cosβ）
  2. B.
    F（sinα）＜F（sinβ）
  3. C.
    F（cosα）＞F（cosβ）
  4. D.
    F（cosα）＜F（cosβ）
A
分析：由“f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x）”想到用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性定義來(lái)確定選項(xiàng)．
解答：∵記
∴
∴F（x）在[0，1]上是減函數(shù)
∵α，β是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角
∴0＜
∴
∴cosβ＜sinα
∴F（sinα）＜F（cosβ）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，判斷時(shí)可用定義也可用導(dǎo)數(shù)，要靈活選擇．
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若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f（x），g（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，記F′（x）=
f(x)
g(x)
(g(x)≠0)，則下列不等式正確的是（　�。�
A、F（sinα）＜F（cosβ）
B、F（sinα）＜F（sinβ）
C、F（cosα）＞F（cosβ）
D、F（cosα）＜F（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，則f（x）（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f（x），g（x）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)恒有f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x），若已知α，β是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，記F(x)=
f(x)
g(x)
(g(x)≠0)則下列不等式正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，則f（x）（　�。�
A．恒大于0B．恒小于0
C．恒等于0D．和0的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省泉州五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f（x），g（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，記F′（x）=，則下列不等式正確的是（ ）
A．F（sinα）＜F（cosβ）
B．F（sinα）＜F（sinβ）
C．F（cosα）＞F（cosβ）
D．F（cosα）＜F（cosβ）

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