Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=6，S₄=20．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

2

n(12-an)

，(n∈N*)，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，（n∈N^*），求T_n．

Answer 1

分析：（1）依題意，列出關(guān)于其首項(xiàng)a₁與公差d的方程組，解之即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用裂項(xiàng)法可求得b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，從而可求得其前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）∵{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，得：

a1+d=6 4a1+ 4×3 2 d=20

，
解得a₁=8，d=-2，…（4分）
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n．…（5分）
（2）∵b_n=

2

n(12-an)

=

1

n(n+1)

…（6分）
∵b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

…（8分）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，突出裂項(xiàng)法求和的考查，屬于中檔題．