設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，xÎ R，

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

答案：略
解析：

從函數(shù)的奇偶性和最小值入手，正確地運(yùn)用分類討論．

解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．

當(dāng)a¹ 0時(shí)，，，

所以f(－a)¹ f(a)，f(－a)¹ －f(a)．

此時(shí)，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

(2)當(dāng)x≤a時(shí)，，

若，則函數(shù)f(x)在(－¥ ，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在(－¥ ，a]上的最小值為．

若，則函數(shù)f(x)在(－¥ ，a]上的最小值為，且．

當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)，

若，則函數(shù)f(x)在[a，+¥ )上的最小值為，且．

若時(shí)，則函數(shù)在[a，+¥ )上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在[a，+¥ )上的最小值為．

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為．


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設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值為g（a）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，把函數(shù)f（x）表示為t的函數(shù)h（t），并寫(xiě)出定義域；
（3）求g（a），并求當(dāng)a＞-
1
2
時(shí)滿足g(a)=g(
1
a
)的實(shí)數(shù)a的取值集合．

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1+x
+
1-x
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（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，把函數(shù)f（x）表示為t的函數(shù)h（t），并寫(xiě)出定義域；
（3）求g（a）．

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（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)a＞ln2－1且x＞0時(shí)，ex＞x2－2ax＋1．

 

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