Question

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是

1. A.
   A₁C₁∥AD
2. B.
   C₁D₁⊥AB
3. C.
   AC₁與CD成45°角
4. D.
   A₁C₁與B₁C成60°角

Answer 1

D
分析：由正方體的性質(zhì)可排除選項(xiàng)A，利用線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)可證明AC₁與B₁C垂直，排除B；利用異面直線(xiàn)所成的角的定義，可分別計(jì)算AC₁與CD所成的角和A₁C₁與B₁C所成的角，即可作出正確判斷
解：∵A₁ C₁∥AC，AC與AD相交，夾角為45°，∴A₁ C₁與AD夾角為45°，故A錯(cuò)；
∵C₁D₁∥AB，故排除B；∵AB∥CD，∴∠C₁AB就是AC₁與CD所成的角，在Rt△ABC₁中，BC₁＞AB，∴∠C₁AB≠45°，排除C；
∵A₁C₁∥AC，∴∠B₁CA就是A₁C₁與B₁C所成的角，在等邊三角形B₁CA中，易知此角為60°，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間的線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系，異面直線(xiàn)所成的角的作法、證法、求法，線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)，正方體的幾何特點(diǎn)