若cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=-
4
5
，且a是第二象限的角，則tan(
π
4
+α)=
1
7
1
7
．
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求出cosα的值，根據(jù)α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=cos（α-β+β）=cosα=-
4
5
，α為第二象限角，
∴sinα=
1-cos2α
=
3
5
，tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，
則tan（
π
4
+α）=
tan
π
4
+tanα
1-tan
π
4
tanα
=
1-
3
4
1+
3
4
=
1
7
．
故答案為：
1
7
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正切、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若cos(A+B)=
2
10
，cosB=
5
5
．
（1）求cosA和cos2A的值；
（2）若a=
2
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosθ＞0，sinθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題
（1）若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
（3）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC一定是等邊三角形．
以上正確命題的個數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成角為θ，點(diǎn)B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）若cosθ=
13
，且當(dāng)AC=BC=AA1=3時，求二面角C-AB-C1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(2cosβ，2sinβ)，
c
=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），
a
與
b
的夾角為
π
3
，
（1）求β-α的值；
（2）若
a
⊥
c
，求tan2α的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案