直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，1）距離的最大值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由已知條件推導(dǎo)出所求距離為：圓a2+b2=2上點(diǎn)P（a，b）到點(diǎn)Q（0，1）的距離的最大值．
解答： 解：由圓x2+y2=1，
所以圓心（0，0），半徑為1，
所以|OA|=|OB|=1，
則△AOB是等腰直角三角形，
得到|AB|=
2
，
則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為：
1
a2+b2
=
|AB|
2
=
2
2
，
∴a2+b2=2，
因此所求距離為：
圓a2+b2=2上點(diǎn)P（a，b）到點(diǎn)Q（0，1）的距離的最大值，
如圖，得到其最大值|PQ|=|PO|+|OQ|=
2
+1．
故答案為：
2
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)到最大距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn和1的等差中項(xiàng)，等{bn}差數(shù)列滿足b1=a1，b4=S3
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2|x-1|，x≤2
-
1
2
x+3，x＞2
，實(shí)數(shù)a，b，c互不相同，若f（a）=f（b）=f（c）=d，則a+b+c+d的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x02
4
-
y02
9
＞1，過點(diǎn)P（x0，y0）作一直線與雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的斜率恰為雙曲線的兩條漸近線的斜率±
3
2
．類比此思想，已知y0＜
2x02-1
x0
，過點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0）作一條不垂直于x軸的直線l與曲線y=
2x2-1
x
相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AD為BC邊上的高，BD=2DC，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則4λ-μ=的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈M，有x+t∈M且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的“t型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
是定義在（1，+∞）上的“2012型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a3•a11=4，則a5•a9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[3，+∞），則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）
A、{0，1，2}
B、{0，1}
C、{1，2}
D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{1}
C、{0，1}D、{-1，0，1}

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同步練習(xí)冊(cè)答案