函數(shù)f(x)=
2|x-1|，x≤2
-
1
2
x+3，x＞2
，實(shí)數(shù)a，b，c互不相同，若f（a）=f（b）=f（c）=d，則a+b+c+d的范圍為
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)a＜b＜c，則由題意可得a+b=2，1＜d＜2，2＜c＜4，且d越大，c越小，由此可得a+b+c+d的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)圖象如圖所示，不妨設(shè)a＜b＜c，則
∵實(shí)數(shù)a，b，c互不相同，f（a）=f（b）=f（c）=d，
∴a+b=2，1＜d＜2，2＜c＜4，
∵d越大，c越小，即d→1時(shí)，c→4，d→2時(shí)，c→2，
∴6＜a+b+c+d＜7
故答案為：（6，7）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x02
3
-
y02
9
＞1，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）作一直線與雙曲線
x2
3
-
y2
9
=1相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角
π
3
或
2π
3
；類比此思想，已知x0y0＜x02-1，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）作一直線與函數(shù)y=
x2-1
x
的圖象相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角y=
x2-1
x
為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：
①D1P∥平面A1BC1； 
②D1P⊥BD；
③平面PDB1⊥平面A1BC1；
④三棱錐A1-BPC1的體積不變．
則其中所有正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，2）到直線l：x-y+3=0距離為
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則命中環(huán)數(shù)的方差為
 
．（注：方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為x1，x2，…xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若y=sinx2+2cosx在區(qū)間[-
2π
3
，a]上的最小值為-
1
4
，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，1）距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中定義域?yàn)閇1，+∞）的是（　　）
A、y=
x-1
+
x+1
B、y=
x2-1
C、y=(
1
2
)x-1
D、y=ln（x-1）

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