如圖所示，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：不妨令CB=1，則CA=CC1=2．由cos＜
BC1
，
AB1
＞=
|
BC1
•
AB1
|
|
BC1
|•|
AB1
|
，能求出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．
解答： 解：不妨令CB=1，則CA=CC1=2．
可得O（0，0，0），B（0，0，1），C1（0，2，0），
A（2，0，0），B1（0，2，1），
∴
BC1
=（0，2，-1），
AB1
=（-2，2，1），
∴cos＜
BC1
，
AB1
＞=
|
BC1
•
AB1
|
|
BC1
|•|
AB1
|
=
4-1
5
×
9
=
1
5
=
5
5
＞0．
∴
BC1
與
AB1
的夾角即為直線BC1與直線AB1的夾角，
∴直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為
5
5
．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

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1
2
+
3
2
i，求復數(shù)z1、z2及|z1-z2|．

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．

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（1）求m，n的值；
（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m-n，求證：
a
+
b
+
c
≤
3
．

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設函數(shù)y=2sin（
πx
6
-
π
3
）（0≤x≤9）的最大值為a，最小值為b，求a-b的值．

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把邊長為2的正三角形ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，設折疊后BC中點為M，則AC與DM所成角的余弦值為
（　�。�
A、
2
3
B、
2
4
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P-ABFED，且PB=
10
．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B-AP-O的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x-cosx在點（
π
2
，
π
2
）處的切線方程為
 
．

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同步練習冊答案