Question

15．已知△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若$B=\frac{π}{6}$，$a=\sqrt{3}$，c=1，則b=1，△ABC的面積S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理即可計算求得b的值，利用三角形面積公式即可計算得解△ABC的面積S．

解答 解：∵$B=\frac{π}{6}$，$a=\sqrt{3}$，c=1，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{3+1-2×\sqrt{3}×1×cos\frac{π}{6}}$=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1×sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：1；$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，屬于基本知識的考查．