Question

在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是

 

．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

Answer 1

考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法,棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：先畫(huà)出圖形，再在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說(shuō)法只須找出一個(gè)即可．

解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A₁D₁BC為矩形
②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A₁D₁BC為矩形；
③正確，如四面體A₁ABD；
④正確，如四面體A₁C₁BD；
⑤正確，如四面體B₁ABD；
則正確的說(shuō)法是①③④⑤．
故答案為①③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿(mǎn)足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．