△ABC中，若sin
A
2
=sin
B+C
2
，則△ABC形狀是
直角三角形
直角三角形
．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到A+B+C=π，得出已知兩等式角度之和為
π
2
，利用誘導(dǎo)公式化簡，得到tan
A
2
值為1，求出A為直角，即可確定出三角形形狀．
解答：解：∵A+B+C=π，∴
A
2
=
π
2
-
B+C
2
，
∴sin
A
2
=sin（
π
2
-
B+C
2
）=cos
B+C
2
=sin
B+C
2
，即tan
B+C
2
=1，
∴
B+C
2
=
π
4
，即A=B+C=
π
2
，
則△ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形
點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案