Question

14．設(shè)函數(shù)y=f（x）且lgy=lg（2x）+lg（2-x）．
（1）函數(shù)f（x）的解析表達式及其定義域；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出解析式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的對稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜x＜2，
∵lgy=lg（2x）+lg（2-x）=lg[2x（2-x）]=lg（-2x²+4x），
∴y=-2x²+4x，（0＜x＜2），
（2）由y=f（x）=-2（x-1）²+2，對稱軸x=1，開口向下，
f（x）在（0，1）遞增，在（1，2）遞減．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．