Question

某拋物線形拱橋的跨度是20 m，拱高是4 m，在建橋時每隔4 m需用一柱支撐，其中最長的支柱是

1. A.
   4m
2. B.
   3.84m
3. C.
   1.48m
4. D.
   2.92m

Answer 1

B
分析：先建立適當坐標系，設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），把點（10，-4）代入拋物線方程，求得p，得到拋物線方程，進而把x=2代入拋物線方程求得y，進而答案可得．
解答：建立適當坐標系，
設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
由題意知其過定點（10，-4），
代入x²=-2py，得p=．
∴x²=-25y．
當x₀=2時，y₀=，
∴最長支柱長為4-|y₀|=4-=3.84（m），
故選B．
點評：本題主要考查拋物線的應用．常需要先建立坐標系，設出拋物線方程，根據(jù)條件求出p，進而根據(jù)拋物線方程求得答案．