Question

已知sinα=

2

3

，α∈(

π

2

，π)，求cos(

π

3

+α)．

Answer 1

分析：由α的范圍得到cosα的值小于0，再由sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，將所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把各自的值代入計(jì)算，即可求出值．

解答：解：∵sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

，
則cos（

π

3

+α）=cos

π

3

cosα-sin

π

3

sinα=-

1

2

×

5

3

-

3

2

×

2

3

=-

5 +2 3

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．