設a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的兩個實根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　�。�
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系利用參數(shù)m表示出函數(shù)的解析式，根據(jù)判別式大于等于0，確定參數(shù)m的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出最小值即可．
解答：解：∵方程x2-2mx+m+6=0的兩個根為a，b
∴
a+b=2m
ab =m+6
，且△=4（m2-m-6）≥0，
∴y=（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4m2-6m-10=4(m-
3
4
)2-
49
4
，
且m≥3或m≤-2．
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當m=3時，函數(shù)y=4m2-6m-10的取得最小值，最小值為8．
即函數(shù)y=（a-1）2+（b-1）2的最小值是8．
故選C．
點評：本題考查的重點是二次函數(shù)的最值，考查二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系利用參數(shù)m表示出函數(shù)的解析式，易錯點是忽視參數(shù)的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)個中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個數(shù)，求方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0
（Ⅰ）設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求上述方程沒有實根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3）內(nèi)任取的一個數(shù)，b=2，求上述方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+m2-m=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A（x1，x12），B（x2，x22）的直線與圓（x-1）2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A(x1，
x
2
1
)，B(x2，
x
2
2
)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）設A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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