如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析；

（Ⅲ）。

【解析】(I)把平面DBF與底面ABCD的交線找出來，證明FM平行交線即可.

（2）由于FM//AC，易證AC垂直平面BDD1B1.

(3)可考慮換底求體積.

（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點，再連結(jié)，

，且， 又，故且，

 四邊形是平行四邊形，故，平面-------4分

（Ⅱ）平面，下面加以證明：

在底面菱形中，

     又平面，面

     ，平面，

，平面 ------------8分  

（Ⅲ）過點作，垂足，平面，平面

   ，平面，

在中，，，故，

--------12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年潮州市二模文）（14分）如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（1）求證：面；

（2）求證：面；

（3）求面與面所成二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（1）求證：面；

（2）求證：面；

（3）求面與面所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧沈陽同澤女中高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （本小題滿分12分）如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（Ⅰ）求證： 面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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