（12分）
已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E.
（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

解：（1）由題知        （2分）
又
點(diǎn)E的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，
E的軌跡方程為                           （4分）
  （2）設(shè)，PQ的中點(diǎn)為
      將直線與聯(lián)立得
，即 ①          
又
依題意有，整理得         ② （6分）
由①②可得，
                           （7分）
設(shè)O到直線的距離為，則

             （10分）
當(dāng)時，的面積取最大值1，此時，
直線方程為        

解析

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（12分）

已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E.

   （1）求動點(diǎn)E的軌跡方程；

           （2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

 

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（本小題滿分12分）

已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E。

（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E.

   （1）求動點(diǎn)E的軌跡方程；

           （2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

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已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E．
（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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