Question

已知

1

a

＜

1

b

＜0，給出下列四個結(jié)論：①ab＜b²；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a³＞b³．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：不等關(guān)系與不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以利用不等式基本性質(zhì)證明正確的不等式，用舉反例的方法說明那些命題不正確，從而得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵

1

a

＜

1

b

＜0，
∴a＜0，b＜0，b＜a＜0．
∴a-b＞0．
（1）∵b＜0，b-a＜0．
∴b²-ab=b（b-a）＞0，
∴b²＞ab，
故①正確；
（2）∵ab＞0，a+b＜0，
∴ab＞a+b，
故②正確；
（3）∵a|a|=-a²，b|b|=-b²，
∴a|a|-b|b|=b²-a²=（b-a）（b+a）．
∵a＜0，b＜0，b-a＜0，
∴a|a|-b|b|＞0，
∴a|a|＞b|b|．
故命題③正確；
（4）∵a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），
又∵a-b＞0，a²＞0，ab＞0，b²＞0，
∴a³-b³＞0，
∴a³＞b³．
故④正確．
綜上，命題①②③④均正確．
故選D．

點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．