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已知函數
（I）當時，討論的單調性；
（II）若時，，求的取值范圍.
（I）當時，，在是增函數；
當時，，在是減函數；
當時，，在是增函數；
（II）
（Ⅰ）當時，
.
令，得，.
當時，，在是增函數；
當時，，在是減函數；
當時，，在是增函數；
（Ⅱ）由得.
當，時，
，
所以在是增函數，于是當時，.
綜上，a的取值范圍是.
（1）直接利用求導的方法，通過導函數大于0和小于0求解函數單調區(qū)間；（2）解題關鍵是利用求導的方法和不等式的放縮進行證明.
【考點定位】本題考查利用導數求解函數的單調性與參數范圍問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數   
（Ⅰ）若在時有極值，求實數的值和的單調區(qū)間;
（Ⅱ）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當時，若在上是單調函數，求的取值范圍.（參考數據）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數對任意的恒成立，則___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義：若存在常數，使得對定義域內的任意兩個，均有 成立，則稱函數在定義域上滿足利普希茨條件.若函數滿足利普希茨條件，則常數的最小值為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是周期為的函數，當x∈（）時，設則
A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．a<c<b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數 
(1) 當時，求函數的最值；
(2) 求函數的單調區(qū)間；

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