二次函數(shù)滿足且.

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.

 

（1）f（x）=x2-x+1，（2）m<-1.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橐阎瘮?shù)的類型，故用待定系數(shù)法來求，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，根據(jù)，建立關(guān)于的方程求解；（2）若的圖象恒在的圖象上方，即x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)g（x）= x2-3x+1-m，求出的最小值，令其大于零可得關(guān)于的不等式，從而求出的范圍。

試題解析：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.

∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x.

即2ax+a+b=2x,所以,∴f（x）=x2-x+1. 6分

（2）由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

設(shè)g（x）= x2-3x+1-m,其圖象的對稱軸為直線x=,所以g（x） 在[-1,1]上遞減.

故只需g（1）>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. 12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）若函數(shù)的圖像向右、向上分別平移個(gè)單位長度得到的圖像，求在的最大值.

 

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在等差數(shù)列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n項(xiàng)和取得最小值，則n的值為

A．7 B．8 C．7或8 D．8或9

 

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在等差數(shù)列中，，

則為（ ）

A． B． C． D．

 

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不等式的解集為（ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè)全集U=R,集合A={x|x2?x?2= 0},B={y|y=x+1,x?A},則=__________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠,若A∪B=A,則 （ ）

A．-3≤m≤4 B．-3<m<4 C．2<m<4 D．2<m≤4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省高二上學(xué)期10月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值是（ ）

A．-76 B．76 C．46 D．13

 

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已知函數(shù)的定義域是，且滿足， 如果對于，都有，不等式的解集為 （ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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