【題目】定義在[1，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f(x)＝1－|x－3|.則函數(shù)g(x)＝f(x)－2在區(qū)間[1,28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

【答案】4

【解析】∵定義在[1，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f(x)＝1－|x－3|，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,28]上的圖象如圖所示：

函數(shù)g(x)＝f(x)－2在區(qū)間[1,28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,28]上的圖象與直線y＝2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,28]上的圖象與直線y＝2有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)g(x)＝f(x)－2在區(qū)間[1,28]上有4個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與直線垂直，橢圓經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作橢圓的兩條互相垂直的弦．若弦的中點(diǎn)分別為，證明：直線恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于集合，定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對(duì)任意，都有，則稱元素是集合對(duì)運(yùn)算“”的單位元素．例如： ，運(yùn)算“”為普通乘法；存在，使得對(duì)任意，都有，所以元素是集合對(duì)普通乘法的單位元素．

下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：

①，運(yùn)算“”為普通減法；

②{表示階矩陣， }，運(yùn)算“”為矩陣加法；

③（其中是任意非空集合），運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集．

其中對(duì)運(yùn)算“”有單位元素的集合序號(hào)為（ ）

A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時(shí)，方程f(x)-k=0只有1個(gè)根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓柱的母線， 是底面圓的直徑， 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）問： 上是否存在點(diǎn)使得平面？請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若平面，假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋，如果小魚游到四棱錐外會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求小魚被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)軸分別交于半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為： ，且直線在直角坐標(biāo)系中與軸分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得的面積，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)＝(　　)

A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

C. (0，－3,4，－1) D. (－1,0,2，－2)

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