已知△ABC為等邊三角形，橢圓D與雙曲線E均以A，B為焦點，且都經(jīng)過線段BC的中點M，則橢圓D與雙曲線E的離心率之積為（　�。�
A、4
B、2
C、2
3
D、
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)等邊三角形△ABC的邊長為2，則MA=
3
2
×2=
3
，MB=1，分別由橢圓和雙曲線的定義，求得2a，2a'，再由離心率的公式，即可得到之積．
解答： 解：設(shè)等邊三角形△ABC的邊長為2，
則MA=
3
2
×2=
3
，MB=1，
對于橢圓D，有MA+MB=2a=
3
+1，2c=2，
則離心率為e1=
c
a
=
3
-1，
對于雙曲線E，MA-MB=
3
-1=2a′，2c=2，
則離心率為e2=
c
a′
=
3
+1，
則e1e2=（
3
-1）（
3
+1）=2．
故選：B．
點評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)：離心率，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
-
a
ex
是R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）用定義證明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，∠BAD=
π
3
，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）對任意的α，β∈（0，+∞），試比較f(
α+β
2
)與
f(α)+f(β)
2
的大��；
（Ⅱ）證明：f（
e
2014
）+f（
2e
2014
）+…+f（
4026e
2014
）+f（
4027e
2014
）＜4027．（其中e=2.71718…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、128
5
B、
128
5
3
C、128
D、
128
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x與直線y=x-1相交于A，B兩點，則|AB|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有數(shù)列{an}，a1=
5
6
，若以a1，a2，a3，…，an中相鄰兩項為系數(shù)的二次方程an-1x2-anx+1=0都有相同的根α、β，且滿足3α-αβ+3β=1．
（1）求證：{an-
1
2
}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前5項和S5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分條件，則m的取值范圍是
 
．

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