已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：轉(zhuǎn)化為在區(qū)間（1，3）內(nèi)，恒有f′（x）=
a
x+1
-2x＞1，即a＞2x2+3x+1，x∈（1，3），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，
∴f′（x）=
a
x+1
-2x，
∵在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立
∴在區(qū)間（1，3）內(nèi)，恒有f′（x）=
a
x+1
-2x＞1，
即令g（x）=2x2+3x+1，x∈（1，3），
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得g（x）max=g（3）=28，
∴a≥28，
故答案為：a≥28
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運用，結(jié)合不等式恒成立問題求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足：i）f（x）＞0的解集為（0，1）；ii）對任意x∈R都有-3x2-1≤f（x）≤6x+2成立．?dāng)?shù)列
{an}滿足：a1=
1
3
．0＜an＜
1
2
，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求證：
2
1-2a1
+
2
1-2a2
+
2
1-2a3
+…+
2
1-2an
-3n+1≥-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件：
x+y+a≥0
x-y+1≤0
且z=x-ay的最小值為7，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：2x2-
2
3
y2=1
（1）求與雙曲線C共漸近線且過A（2，-3）點的雙曲線方程；x2-
y2
3
=1
（2）求與雙曲線C有相同焦點且經(jīng)過點（2，-
3
）的橢圓方程．
x2
8
+
y2
6
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為使直線y=
5
2
x+b和曲線4x2-y2=36有兩個交點，則b的取值范圍是（　�。�
A、|b|＞
2
3
B、b＜
2
3
C、b＜
9
2
D、|b|＞
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，橢圓D與雙曲線E均以A，B為焦點，且都經(jīng)過線段BC的中點M，則橢圓D與雙曲線E的離心率之積為（　�。�
A、4
B、2
C、2
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△OAB中，|
OA
|=3，|
OB
|=2，M是△OAB重心，且
MB
•
MO
=0，則cos∠AOB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-1，0）∪（0，1）上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈（-1，0）時，f（x）＜t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若常數(shù)S∈（2，
20
3
），解關(guān)于x的不等式Sf（x）-1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的一些點的函數(shù)值
x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752
f（x）-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356
由此可判斷：方程f（x）=0在[1，2]解的個數(shù)（　�。�
A、至少5個B、5個
C、至多5個D、4個

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