如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”. 例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對稱數(shù)列”. 設{bn}是7項的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等比數(shù)列,且b1=2,b3=8.則{bn}數(shù)列各項的和為
44或-4
44或-4
分析:由b1,b2,b3,b4是等比數(shù)列且b1=2,b3=8可得公比q2=4,從而可求得q=±2,結合已知定義可分別求出數(shù)列的各項,代入可求和
解答:解:由b1,b2,b3,b4是等比數(shù)列且b1=2,b3=8可得公比q2=4
∴q=±2
若q=2,則數(shù)列{bn}的各項分別為:2,4,8,16,8,4,2,此時數(shù)列的各項和為:44
若q=-2,則數(shù)列{bn}的各項分別為:2,-4,8,-16,8,-4,2,此時數(shù)列的各項和為:-4
故答案為:44或-4
點評:本題以新定義“對稱數(shù)列”為載體,主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用,解答新定義的試題的關鍵是把題目中的定義轉化已經(jīng)學過的知識進行解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿足a1=am,a2=am-1,…,am=a1.即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數(shù)列“例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對稱數(shù)列”.設{bn}是項數(shù)為2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”,并使得1,2,22,23,…,2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項,則數(shù)列{bn}的前2010項和S2010可以是
(1)22010-1     (2)21006-2       (3)2m+1-22m-2010-1
其中正確命題的個數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果有窮數(shù)列a1,a2,…,an(n∈N*),滿足條件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如:數(shù)列1,2,3,4,3,2,1就是“對稱數(shù)列”.已知數(shù)列bn是項數(shù)為不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次為該數(shù)列中前連續(xù)的m項,則數(shù)列bn的前2008項和S2008可以是:①22008-1;②2(22008-1);③3•2m-1-22m-2009-1;④2m+1-22m-2008-1.
其中命題正確的個數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果有窮數(shù)列a1,a2,…,an(n∈N*)滿足條件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1,(i=1,2,…,n)我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1 和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數(shù)列”.已知數(shù)列{bn}是項數(shù)不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項,則數(shù)列{bn}的前2009項和S2009所有可能為:①22009-1  ②2(22009-1)③3•2m-1-22m-2010-1  ④2m+1-22m-2009-1;其中正確的有( 。﹤.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果有窮數(shù)列a1,a2,…,an(n∈N*)滿足條件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1,(i=1,2,…,n)我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1 和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數(shù)列”.已知數(shù)列{bn}是項數(shù)不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項,則數(shù)列{bn}的前2009項和S2009所有可能的取值的序號為( 。
①22009-1   ②2(22009-1)③3•2m-1-22m-2010-1   ④2m+1-22m-2009-1.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三第五次月考理科數(shù)學 題型:填空題

如果有窮數(shù)列a1,a2,…an(a∈N*)滿足條件:,我們稱

其為“對稱數(shù)列”,例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數(shù)列”。已知數(shù)列{bn}是項數(shù)不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”,并使得1,2,22,……,2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項,則數(shù)列的前2009項和S2009所有可能的取值的序號為           

①  22009—1    ②2·(22009—1)    ③3×2m-1—22m-2010—1    ④2m+1—22m-2009—1

 

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