Question

已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

試題分析：（1）設橢圓的標準方程為，由已知得，解出即可求得a，b；

（2）由直線l：y=kx+t與圓（x+1）2+y2=1相切，可得k，t的關系式①，把y=kx+t代入

消掉y得x的二次方程，設M（x1，y1），N（x2，y2），由

得λ＝(x1+x2，y1+y2)，代入韋達定理可求得C點坐標，把點C代入橢圓方程可用k，t表示出λ，再由①式消掉k得關于t的函數(shù)，由t2范圍可求得λ2的范圍，進而求得λ的范圍；.

試題解析：(1)設橢圓的標準方程為

由已知得:解得，所以橢圓的標準方程為:

(2)因為直線:與圓相切所以,

把代入并整理得:┈7分

設,則有

因為,,所以,

又因為點在橢圓上,所以,

因為所以

所以,所以的取值范圍為

考點：1.直線與圓錐曲線的關系；2.橢圓的標準方程．