Question

17．制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元．投資人對(duì)甲乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？最大盈利額為多少？

Answer 1

分析 由題意設(shè)出兩個(gè)變量，列出不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，利潤(rùn)為z（萬(wàn)元），
由題意有：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.1y≤1.8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{3x+y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，z=x+0.5y．作出不等式組的平面區(qū)域：
當(dāng)直線y=-2x+2z過(guò)點(diǎn)M時(shí)，縱橫距最大，這時(shí)z也取得最大值．
解方程組$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{3x+y=18}\end{array}}\right.$．得x=4，y=6，即M（4，6），z=1×4+0.5×6=7．
故投資人投資甲項(xiàng)目4萬(wàn)元，投資乙項(xiàng)目6萬(wàn)元，可能的盈利最大，最大盈利7萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用；正確理解題意，列出不等式組以及目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵；運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．