點A是二面角α-l-β內(nèi)一點，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設(shè)AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點A到棱l的距離是
2
21
3
2
21
3
．
分析：先確定棱l垂直于ABC所在的面，設(shè)垂足是D，ABCD四點共圓，且以AD為直徑，利用余弦定理及正弦定理即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，ABC所在的面垂直于α、β．
因為AB⊥α于B，AC⊥β于C，所以棱l垂直于ABC所在的面，設(shè)垂足是D
由余弦定理BC2=32+22-2×3×2×cos60°=7，∴BC=
7

∵ABCD四點共圓，且以AD為直徑．
由正弦定理AD=2R=
BC
sin60°
=
2
21
3

故答案為：
2
21
3
點評：本題考查點到直線距離的計算，考查余弦定理、正弦定理，解題的關(guān)鍵是確定棱l垂直于ABC所在的面．
練習(xí)冊系列答案
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A是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點，AB⊥平面β于點B，AB=
3
，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為
（　　）

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點A是二面角α-l-β內(nèi)一點，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設(shè)AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點A到棱l的距離是________．

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