【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車,分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A型車
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型車
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
(1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,估計這輛汽車恰好是A型車的概率;
(2)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,給出建議應(yīng)該購買哪一種車型,并說明你的理由.
【答案】
(1)解:∵出租天數(shù)為3天的汽車A型車有30輛,B型車20輛.從中隨機抽取一輛,這輛汽車是A型車的概率約為 =0.6.
(2)解:設(shè)“事件Ai表示一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”,
“事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”,其中i,j=1,2,…,7.
則該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為
P(A1B3+A2B2+A3B1)=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1)
=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)
=
= .
該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為 .
(3)解:設(shè)X為A型車出租的天數(shù),則X的分布列為
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
P | 0.05 | 0.10 | 0.30 | 0.35 | 0.15 | 0.03 | 0.02 |
設(shè)Y為B型車出租的天數(shù),則Y的分布列為
Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
P | 0.14 | 0.20 | 0.20 | 0.16 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
E(X)=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62.
E(Y)=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48.
一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天.
從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看,A型車出租天數(shù)的方差大于B型車出租天數(shù)的方差,綜合分析,選擇A類型的出租車更加合理.
【解析】(1)利用古典概型的概率計算公式即可得出;(2)該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天分為以下三種情況:A型車1天B型車3天;A型車B型車都2天;A型車3天B型車1天,利用互斥事件和獨立事件的概率計算公式即可得出;(3)從數(shù)學(xué)期望和方差分析即可得出結(jié)論.
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【題目】已知空間中三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)=,=.
(1)求與的夾角的余弦值; (2)若與k-2互相垂直,求實數(shù)k的值.
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【題目】如圖,已知等邊中,分別為邊的中點,為的中點,為邊上一點,且,將沿折到的位置,使平面平面EFCB.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求證:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD與平面DEF所成銳二面角的余弦值.
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某超市的一種小商品在過去近20天內(nèi)的日銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù),且日銷售量(件)近似函數(shù)g(t)=80-2t,價格(元)近似滿足函數(shù)關(guān)系式為
f(t)=20-|t-10|.
(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式;
(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.
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【題目】已知:在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.求曲線C的極坐標方程.
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)為定義在R上的偶函數(shù),當時,.
(1)求函數(shù)在R上的解析式;
(2)在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象;
(3)若方程-k=0有四個解,求實數(shù)k的取值范圍.
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