【題目】(1)設(shè).

①求；

②求；

③求；

(2)求除以9的余數(shù)．

【答案】（1）16，256，15；（2）7

【解析】試題分析：（1）利用賦值法，令，求；（2）令x=-1，與（2）相加求；，；
③令，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和即可求出結(jié)果；
（2）利用二項(xiàng)式系數(shù)和，把 分解為9的倍數(shù)形式，再求對(duì)應(yīng)的余數(shù)．

試題解析：(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.

②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，

而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，兩式相加，得a0＋a2＋a4＝136.

③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.

（2）解　S＝C＋C＋…＋C＝227－1

＝89－1＝(9－1)9－1＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1

＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2

＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，

顯然上式括號(hào)內(nèi)的數(shù)是正整數(shù)．

故S被9除的余數(shù)為7.

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（1）

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【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
A型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5


（1）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；
（2）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（3）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車型中購(gòu)買一輛，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說明你的理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域和值域；

（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；

（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．

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【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

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【題目】平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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