設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(∁IM)∩N；

(2)記集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解析：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，

∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，

∴(∁IM)∩N＝{2}．

(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，

∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}，

當(dāng)B＝∅時(shí)，a－1>5－a，∴a>3；

當(dāng)B＝{2}時(shí)，解得a＝3，

綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，－2,4)，B(1,0,5)，C(5,4,3)，則BC邊上的中線長(zhǎng)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2θ，cos2 θ＝3.

(1)求曲線C的方程；

(2)試探究曲線C上是否存在點(diǎn)P，使直線PA與PB的斜率kPA·kPB＝1.若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，則A∪B＝(　　)

A．{0,1,3}              B．{1,2,4}

C．{0,1,2,3}            D．{0,1,2,3,4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p：冪函數(shù)的圖象不過第四象限，命題q：指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)．則下列命題中為真命題的是(　　)

A．(┓p)∨q                  B．p∧q

C．(┓p)∨(┓q)              D．(┓p)∧(┓q)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若a∈R，則“a＝3”是“a2＝9”的________條件．(　　)

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等腰直角三角形ABC的面積為1，兩直角邊在坐標(biāo)軸上，若斜邊所在直線的傾斜角為鈍角，則斜邊所在直線的方程為______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a＝b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.

(1)求f (x)的最小正周期．

(2)求f (x)在上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案