12．已知集合A={x||x-1|＜2}，$B=\{x|\frac{{x（{x-4}）}}{{（{x-1}）（{x-2}）}}≤0\}$，U=R，求A∩B，A∪B，A∩（CUB）．

分析 找出兩集合中解集的公共部分，求出兩集合的交集；找出既屬于A又屬于B的部分，求出兩集合的并集；找出全集中不屬于B的部分，求出B的補集，找出A與B補集的公共部分，即可確定出所求的集合．

解答 解：∵|x-1|＜2，
∴-2＜x-1＜2，
∴-1＜x＜3，
∴A=（-1，3），
∵$\frac{x（x-4）}{（x-1）（x-2）}$≤0，
∴x（x-1）（x-2）（x-4）≤0，且x=1，x=2，
利用穿根法，如圖所示，
∴0≤x＜1，2＜x≤4，
∴B=[0，1）∪（2，4]，
∴CUB=（-∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），
∴A∩B=[0，1）∪（2，3），
A∪B=（-1，4]，
A∩（CUB）=（-1，0）∪[1，2]．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|$\frac{2x+3}{5}$≥$\frac{x-1}{2}$+1}，求A∩B并寫出A∩B的所有子集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知sin（2α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2}{3}$，則sin（4α+$\frac{π}{6}$）的值是-$\frac{1}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知0＜a＜1，在函數(shù)y=logax（x≥1）的圖象上有A，B，C三點，它們的橫坐標分別是t，t+2，t+4
（Ⅰ）若△ABC面積為S，求S=f（t）；
（Ⅱ）判斷S=f（x）的單調(diào)性，求S=f（t）最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一列貨運火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛．下列圖象可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f（2）＜f（log2x）的解集為（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{i}$（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（　�。�
A．（1，1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（-1，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=$\frac{a}{3}$，過PMN的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$aB．$\frac{\sqrt{2}}{4}$aC．$\frac{\sqrt{2}}{3}$aD．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$B．y=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）C．y=x-exD．y=$\frac{{e}^{2x}-1}{{e}^{x}}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案