Question

17．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f（2）＜f（log₂x）的解集為（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則在（-∞，0）上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)草圖可得出log₂x＞2或log₂x＜-2．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，
∵f（2）＜f（log₂x）
∴l(xiāng)og₂x＞2或log₂x＜-2．
解得x＞4或0＜x$＜\frac{1}{4}$
故答案為（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，畫出函數(shù)圖象草圖，尋找log₂x與±2的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．