【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】（1）；（2）：，： .

【解析】

（1）根據(jù)題意求出的方程，結(jié)合橢圓和拋物線的對(duì)稱性不妨設(shè)在第一象限，運(yùn)用代入法求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)，結(jié)合橢圓離心率的公式進(jìn)行求解即可；

（2）由（1）可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再確定拋物線的準(zhǔn)線方程，最后結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；

解：（1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為：,所以拋物線的方程為，其中.

不妨設(shè)在第一象限，因?yàn)闄E圓的方程為：，

所以當(dāng)時(shí)，有，因此的縱坐標(biāo)分別為，；

又因?yàn)閽佄锞�的方程為，所以當(dāng)時(shí)，有，

所以的縱坐標(biāo)分別為，，故，.

由得，即，解得（舍去），.

所以的離心率為.

（2）由（1）知，，故，所以的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，的準(zhǔn)線為.

由已知得，即.

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代教育要求學(xué)生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，舉行有關(guān)“六藝”的知識(shí)競(jìng)賽．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了決賽．決賽規(guī)則：決賽共分場(chǎng)，每場(chǎng)比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為，選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，決賽結(jié)果是甲最后得分為分，乙和丙最后得分都為分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，現(xiàn)有下列說法：

①每場(chǎng)比賽第一名得分分；

②甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名；

③乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名；

④丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名.

則以上說法中正確的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)M為（1）中軌跡上一動(dòng)點(diǎn)，，直線MA與的另一個(gè)交點(diǎn)為N；記，若t值與點(diǎn)M位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”.是否存在 “穩(wěn)定點(diǎn)”？若存在，求出該點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”羨除，即三個(gè)面是等腰梯形，兩側(cè)面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛(wèi)生用的灰斗近似于一個(gè)羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個(gè)矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個(gè)灰斗的體積是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

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