【題目】已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由于恒成立,構造函數(shù),則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點,利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題。
由于恒成立,構造函數(shù),則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點,
則 ,
(1)當時,則在上恒成立,即函數(shù)在上單調遞增,
當時,,,根據(jù)零點定理可得只有唯一零點,不滿足題意;
(2)當時,令,解得:,令,解得:或,
故的單調增區(qū)間為,的單調減區(qū)間為,
①當,即時,則在單調遞增,當時,,,根據(jù)零點定理可得只有唯一零點,不滿足題意;
②當 ,即時,則在上單調遞增,在上單調遞減,
所以當時,,, ,
故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點,
則 ,解得: ;
綜上所述:方程在上有兩個不等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為:
故答案選C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】時下,租車自駕游已經(jīng)比較流行了.某租車點的收費標準為:不超過天收費元,超過天的部分每天收費元(不足天按天計算).甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區(qū)游覽,他們不超過天還車的概率分別為和,天以上且不超過天還車的概率分別為和,兩人租車都不會超過天.
(1)求甲所付租車費比乙多的概率;
(2)設甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切x>0,y>0都有f=f(x)-f(y),當x>1時,有f(x)>0。
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調性并證明;
(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2;
(4)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開動時,在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時出發(fā),要把一份文件交給這輛汽車的司機.
(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機手中?
(2)求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成角的大。
(3)若快艇每小時最快行駛,快艇應如何行駛才能盡快把文件交到司機手中?最快需多長時間?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2(1+sin2θ)=2,點M的極坐標為(,).
(1)求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程;
(2)已知直線C1與曲線C2相交于A,B兩點,設線段AB的中點為N,求|MN|的值.
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