Question

【題目】選修4－5：不等式選講

設函數．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若對一切實數均成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過對x的取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號，解相應的一次不等式，最后取并集即可；

（Ⅱ）利用絕對值的三角不等式可求得的最小值，從而可得m的取值范圍．

試題解析：（I）當x時， f（x）=2x+1-（x-4）=x+5>0，得x>-5，所以x成立．

當時，f（x）=2x+1+x-4=3x-3>0，得x>1，所以1<x<4成立．

當時， f（x）=-x-5>0，得x<-5，所以x<-5成立．

綜上，原不等式的解集為．

（II）f（x）+=|2x+1|+2|x-4|．

當時等號成立，

所以．