已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；

（2）若，求的值．

 

（1）最小正周期為，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021506034134554515/SYS201502150603492208362174_DA/SYS201502150603492208362174_DA.002.png">;（2）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將化為或的形式,即可求得f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．

試題解析：（1）由已知，

4分

所以的最小正周期為，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021506034134554515/SYS201502150603492208362174_DA/SYS201502150603492208362174_DA.002.png">. 6分

（2）由（1）知，所以. 8分

所以， 12分

或由得： 8分

兩邊平方得：，所以． 12分

考點(diǎn)：1．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；２．二倍角的正弦；３．三角函數(shù)的周期性及其求法．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二次函數(shù)（R）．

（1）解不等式；

（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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函數(shù)的最大值是 ．

 

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已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足對(duì)任意的，都有，成立，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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已知向量，且，則的值為

A． B． C．5 D．13

 

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021406105650691239/SYS201502140611030697414312_ST/SYS201502140611030697414312_ST.002.png">，若存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對(duì)一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

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已知，則不等式的解集為 ．

 

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