【題目】已知函數(shù)
當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)的圖像,并寫出使得的所有組成的集合.
若該函數(shù)的圖像都在軸的上方,求的取值范圍.
若該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.
【答案】(1)圖像見解析,或(2)(3)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),,利用二次函數(shù)的性質(zhì),直接畫出函數(shù)的圖象即可,通過圖象可得的所有組成的集合;(2)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得判別式,解出不等式即可;(3)根據(jù)對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系列出不等式即可.
(1)當(dāng)時(shí),,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其圖象如下圖所示:
由圖可得,使得的所有組成的集合為或.
(2)若函數(shù)的圖像都在軸的上方,
則判別式,解得,
即的取值范圍為.
(3)二次函數(shù)開口向上,對(duì)稱軸為,
由于該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),
所以,解得,
即的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
若,求的單調(diào)區(qū)間;
是否存在實(shí)數(shù)a,使的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當(dāng)天每售出個(gè)獲得利潤元,未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計(jì),得到如下需求量表.元日這天,此蛋糕店制作了這款蛋糕個(gè).以(單位:個(gè), )表示這天的市場(chǎng)需求量. (單位:元)表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.
需求量/個(gè) | |||||
天數(shù) | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)當(dāng)時(shí),若時(shí)獲得的利潤為, 時(shí)獲得的利潤為,試比較和的大;
(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)上表,從利潤不少于元的天數(shù)中,按需求量分層抽樣抽取天,
(ⅰ)求這天中利潤為元的天數(shù);
(ⅱ)再從這天中抽取天做進(jìn)一步分析,設(shè)這天中利潤為元的天數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題α:函數(shù)的定義域是R;命題β:在R上定義運(yùn)算:xy=x(1-y).不等式(x-a)(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立.
(1)若α、β中有且只有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若α、β中至少有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若α、β中至多有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當(dāng)天每售出個(gè)利潤為元,未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計(jì)資料,得到如下需求量表,元旦這天,此蛋糕店制作了個(gè)這種蛋糕.以(單位:個(gè), )表示這天的市場(chǎng)需求量. (單位:元)表示這天售出該蛋糕的利潤.
需求量/個(gè) | |||||
天數(shù) | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)將表示為的函數(shù),根據(jù)上表,求利潤不少于元的概率;
(3)元旦這天,該店通過微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示,已知在購買意愿強(qiáng)的市民中,女性的占比為.
購買意愿強(qiáng) | 購買意愿弱 | 合計(jì) | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計(jì) | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根據(jù)上表,判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān)?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表,為了了解這2000個(gè)學(xué)生的體重情況,從中隨機(jī)抽取160個(gè)學(xué)生并測(cè)量其體重?cái)?shù)據(jù),根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
(1)為了使抽取的160個(gè)樣品更具代表性,宜采取分層抽樣,請(qǐng)你給出一個(gè)你認(rèn)為合適的分層抽樣方案,并確定每層應(yīng)抽取的樣品個(gè)數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求的值,并估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù);
(3)已知高一全體學(xué)生的平均體重為,高二全體學(xué)生的平均體重為,試估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)對(duì)一種新品種小麥在一塊試驗(yàn)田進(jìn)行試種.從試驗(yàn)田中抽取株小麥,測(cè)量這些小麥的生長指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
生長指標(biāo)值分組 | |||||||
頻數(shù) |
(1)在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)求這株小麥生長指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)由直方圖可以認(rèn)為,這種小麥的生長指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù), 近似為樣本方差.
①利用該正態(tài)分布,求;
②若從試驗(yàn)田中抽取株小麥,記表示這株小麥中生長指標(biāo)值位于區(qū)間的小麥株數(shù),利用①的結(jié)果,求.
附: .
若,則,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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