Question

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）若時,解不等式；

（2）如果,求的取值范圍

Answer 1

（1）；

（2）（-∞，-1]∪[3，+∞）．

【解析】

試題分析：【解析】
（1）當(dāng)a=－1時，f（x）=︱x－1︳+︱x+1︳．由f（x）≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3

由絕對值的幾何意義知不等式的解集為

若a=1，則f（x）=2|x-1|不滿足題設(shè)條件．

若a＜1，，f（x）的最小值為1-a；

若a＞1，，f（x）的最小值a-1．

所以對于任意x∈R，f（x）≥2的充要條件是|a-1|≥2，從而a的取值范圍（-∞，-1]∪[3，+∞）．

解析二

同上；

根據(jù)不等式的幾何性質(zhì)，所以對于的充要條件是表示點x到1和a兩點的距離之和。 ∴f（x）的最小值為|a-1| ，所以對于 的充要條件是|a-1|≥2 ，解得a≥3或a≤-1．

考點：本題考查絕對值不等式，恒成立的問題

點評：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的幾何意義和不等式的幾何性質(zhì)