Question

求與x軸相切，圓心C在直線3x-y=0上，且截直線x-y=0得的弦長為2

7

的圓的方程．

Answer 1

分析：設(shè)圓心（t，3t），由題意可得半徑r=3|t|，求出圓心到直線的距離d，再利用垂徑定理，解得t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，由此求出圓的方程．

解答：解：設(shè)圓心（t，3t），則由圓與x軸相切，可得半徑r=3|t|．
∵圓心到直線的距離d=

|t-3t|

2

=

2

t，
∴由r²=d²+（

7

）²，解得t=±1．
∴圓心為（1，3）或（-1，-3），半徑等于3．
∴圓C的方程為 （x+1）²+（y+3）²=9 或 （x-1）²+（y-3）²=9．

點評：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．