Question

若f（n）=sin則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的周期，進(jìn)而可求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)的和，進(jìn)而看102是12的多少倍數(shù)，進(jìn)而利用周期性求得答案．
解答：解：T==12
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=++1+++0---1---0
=0
從第一項(xiàng)起，每連續(xù)12項(xiàng)和為0
=8余6
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）
=8×0+f（97）+f（98）+…+f（102）
=f（1）+f（2）+…+f（6）
=++1+++0
=2+
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．做此類題一般是先考慮一個(gè)周期內(nèi)的問(wèn)題，然后利用周期的倍數(shù)，把問(wèn)題擴(kuò)展．