【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：，橢圓：，為橢圓右頂點(diǎn).過原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與的另一交點(diǎn)為，直線與的另一交點(diǎn)為，其中.設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記直線，的斜率分別為，，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由.

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】

設(shè)，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡即可求出答案

通過聯(lián)立直線的方程和圓的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求直線和直線的斜率，看是否兩個斜率之間有關(guān)系，即可得證

（Ⅰ）設(shè)則，且，

∴ k1k2＝·＝＝＝－.

（Ⅱ）解　由題意得直線AP的方程為y＝k1(x－2)，聯(lián)立

得(1＋k)x2－4kx＋4(k－1)＝0，設(shè)P(xp，yp)，

解得xp＝，yp＝k1(xp－2)＝，

聯(lián)立得(1＋4k)x2－16kx＋4(4k－1)＝0，設(shè)B(xB，yB)，

解得xB＝，yB＝k1(xB－2)＝，

∴kBC＝＝，kPQ＝＝＝，

∴kPQ＝kBC，故存在常數(shù)λ＝，使得kPQ＝kBC，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，g（x）=x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（ ）

A.,B.,

C.,D.,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上， ，，，， ，，、分別是與的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知向量，，，求的值．

（2）已知，，與共線且方向相同，求x．

（3）設(shè)向量，，，求當(dāng)k為何值時，A，B，C三點(diǎn)共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，軸，且、、三點(diǎn)共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點(diǎn)， 在拋物線： 上，且， 兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，拋物線在， 處的切線相交于點(diǎn)，求面積的最小值．

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