【題目】如圖,已知函數(shù),點、分別是的圖象與軸、軸的交點,、分別是的圖象上橫坐標為、的兩點,軸,且、三點共線.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若,求;

3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)求出點的橫坐標,線段中點坐標,再求函數(shù)的最小正周期,從而求出、的值,即可寫出函數(shù)解析式;

2)由題意得出,再利用誘導(dǎo)公式可求出的值;

3)由函數(shù)的解析式,利用分離常數(shù)法得出,求出時,的范圍,可得出關(guān)于的不等式,解出即可.

1)根據(jù)題意,點與點關(guān)于點對稱,點的橫坐標為.

又點與點關(guān)于直線對稱,

函數(shù)的最小正周期,,

,,

解得,,因此,

2)由,,,

所以,,

所以;

3,

,得

時,,所以

所以,解得

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某城市擬在矩形區(qū)域內(nèi)修建兒童樂園,已知百米,百米,點EN分別在ADBC上,梯形為水上樂園;將梯形EABN分成三個活動區(qū)域,上,且點B,E關(guān)于MN對稱.現(xiàn)需要修建兩道柵欄ME,MN將三個活動區(qū)域隔開.設(shè),兩道柵欄的總長度

(1)求的函數(shù)表達式,并求出函數(shù)的定義域;

(2)求的最小值及此時的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知,橢圓為橢圓右頂點.過原點且異于坐標軸的直線與橢圓交于兩點,直線的另一交點為,直線的另一交點為,其中.設(shè)直線,的斜率分別為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)記直線,的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得?若存在,求值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解學生考試時的緊張程度,現(xiàn)對100名同學進行評估,打分區(qū)間為,得到頻率分布直方圖如下,其中成等差數(shù)列,且.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在,中共抽取5名同學,再從這5名同學中隨機抽取2人,求至少有一名同學是緊張度值在的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某教師為了了解本校高三學生一?荚嚨臄(shù)學成績情況,將所教兩個班級的數(shù)學成績(單位:分)繪制成如圖所示的莖葉圖.

(1)分別求出甲、乙兩個班級數(shù)學成績的中位數(shù)、眾數(shù);

(2)若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀,分別求出兩個班級數(shù)學成績的優(yōu)秀率;

(3)在(2)的條件下,若用甲班學生數(shù)學成績的頻率估計概率,從該校高三年級中隨機抽取3人,記這3人中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)

(i)若函數(shù)有極值,求實數(shù)的取值范圍;

(ii)若(),求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校有17名學生參加某大學組織的夏令營活動,每人至少參加地學、考古、信息科學三科夏令營活動中的一科,已知其中參加地學夏令營活動的有11人,參加考古夏令營活動的有7人,參加信息科學夏令營活動的有9人,同時參加地學和考古夏令營活動的有4人,同時參加地學和信息科學夏令營活動的有5人,同時參加考古和信息科學夏令營活動的有3人,則三科夏令營活動都參加的人數(shù)是_______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).

1)求證:上的增函數(shù);

2)若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù),),以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程.

(1)①當時,寫出直線的普通方程;

②寫出曲線的直角坐標方程;

(2)若點,設(shè)曲線與直線交于點,求最小值.

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