【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣3x

（1）若不等式f（x）≥m對任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)m取最大值時(shí)，設(shè)x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求的最小值.

【答案】(1) m≤﹣2;(2) 3+2.

【解析】

（1）分析函數(shù)f（x）＝x2﹣3x在[0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）由（1）得：m＝﹣2，即x+2y＝1，利用基本不等式，可得的最小值．

解：（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣3x的圖象是開口朝上，且以直線x為對稱軸的拋物線，

故函數(shù)f（x）＝x2﹣3x在[0，1]上單調(diào)遞減，

當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取最小值﹣2，

若不等式f（x）≥m對任意x∈[0，1]恒成立，

則m≤﹣2；

（2）由（1）得：m＝﹣2，

即2x+4y＝2，即x+2y＝1

由x＞0，y＞0

故（）（x+2y）＝33+23+2

即的最小值為3+2．

練習(xí)冊系列答案
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（3）小金同學(xué)在求解函數(shù)的對稱中心時(shí)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，設(shè)，，則，顯然有對稱中心，設(shè)為，有反函數(shù)，則的對稱中心為，請問小金的做法是否正確？如果正確，請給出證明，并直接寫出當(dāng)時(shí)的對稱中心；如果錯(cuò)誤，請舉出反例，并用正確的方法直接寫出當(dāng)時(shí)的對稱中心.

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