某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的各頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為
 

考點:由三視圖求面積、體積
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:幾何體為四棱錐,把四棱錐補成正四棱柱,則正四棱柱的外接球也為四棱錐的外接球,利用正四棱柱的對角線為外接球的直徑,求得外接球的半徑,代入球的表面積公式計算.
解答: 解:由三視圖知:幾何體為四棱錐,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,高為2,
底面是邊長為1的正方形,
把四棱錐補成正四棱柱,則正四棱柱的外接球也為四棱錐的外接球,
∴正四棱柱的對角線為外接球的直徑,∴2R=
1+1+4
=
6

∴外接球的表面積S=4π×(
6
2
)
2
=6π.
故答案為:6π.
點評:本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積及球的表面積公式,利用正四棱柱的對角線長求得其外接球的直徑的長是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從-3、-2、-1、1、2、3中任取三個不同的數(shù)作為橢圓方程ax2+by2-c=0中的系數(shù),則確定不同的橢圓的個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下五種說法:
(1)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1
(2)若a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a2+b2-c2<0,則△ABC一定是鈍角三角形
(3)若A,B是三角形△ABC的兩個內(nèi)角,且sinA<sinB,則BC<AC
(4)若關(guān)于x的不等式ax-b<0的解集為(1,+∞),則關(guān)于x的不等式
bx+a
x+2
<0的解集為(-2,-1)
(5)函數(shù)y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)的最小值為4
其中正確的說法為
 
(所有正確的都選上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的框圖,若輸入值n=8,則輸出s的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程4x2+k•y2=1表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線,求實數(shù)k的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈R,則“a+b>0且ab>0”是“a>0且b>0”成立的(  )
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足an=
bn-b-4(n≤3)
log2n(n>3)
(n∈N+),若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則b的范圍是( 。
A、(0,3)
B、(0,2+
1
2
log23
C、(1,3]
D、(0,2+
1
2
log23
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的程序框圖,若執(zhí)行運算1×
1
2
×
1
3
×
1
4
×
1
5
,則在空白執(zhí)行框中,應(yīng)該填入( 。
A、T=T•(i+1)
B、T=T•i
C、T=T•
1
i+1
D、T=T•
1
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Msinωx(ω>0),在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),且f(a)=-M,f(b)=M,則函數(shù)f(x)=Mcosωx在區(qū)間[a,b]上( 。
A、是增函數(shù)
B、是減函數(shù)
C、可以取得最大值M
D、可以取得最小值-M

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