Question

設△ABC中的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）當時，求角A的度數(shù)；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I） 由 可求sinB= 且B為銳角，由b=2，a=考慮利用正弦定理可求sinA，結合三角形的大邊對大角且a＜b可知A＜B，從而可求A，
（II）由，b=2利用余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB，把已知代入，結合a²+c²≥2ac可求ac的范圍，在代入三角形的面積公式 可求△ABC面積的最大值．
解答：解：∵∴sinB= 且B為銳角
（I）∵b=2，a=
由正弦定理可得，
∴
∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由，b=2
利用余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB
∴
從而有ac≤10
∴
∴△ABC面積的最大值為3
點評：本題（I）主要考查了利用正弦定理及三角形的大邊對大角解三角形（II）利用余弦定理及基本不等式、三角形的面積公式綜合求解三角形的面積．考查的是對知識綜合運用．