Question

方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：可構(gòu)造函數(shù)f（x）=log₃x+x-3，方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log₃x+x-3零點(diǎn)所在的區(qū)間，由零點(diǎn)存在的定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證即可．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=log₃x+x-3，方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log₃x+x-3零點(diǎn)所在的區(qū)間，
由于f（0）不存在，f1）=-2，f（2）=log₃2-1＜0，f（3）=1＞0
故零點(diǎn)存在于區(qū)間（2，3）
方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是（2，3）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，求解本題的關(guān)鍵是將方程有根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)的問(wèn)題從而利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，即得函數(shù)的解所在的區(qū)間．解題時(shí)根據(jù)題設(shè)條件靈活轉(zhuǎn)化，可以降低解題的難度．轉(zhuǎn)化的過(guò)程就是換新的高級(jí)解題工具的過(guò)程．