已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為_____________．

 

【答案】

【解析】解：圖一，設(shè)∠MOQ=x，則MQ=rsinx

在△OMN中，MN /sin(2α-x) =r /sin(180°-2α) ，∴MN=rsin(2α-x) /sin2α

∴矩形面積S=r2sin(2α-x) sinx/ sin2α =r2 2sin2α [cos(2x-2α)-cos2α]≤r2 2sin2α [1-cos2α]=1 /2 r2tanα

當(dāng)且僅當(dāng)x=α?xí)r，取得最大值，故圖一矩形面積的最大值為1 2 r2tanθ，圖二可拆分成兩個，

圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故根據(jù)圖1得出的結(jié)論，可得矩形面積的最大值為

1/ 2 r2tan(θ/2)而圖二時由兩個這樣的圖形組成，所以兩個則為r2tan(θ/ 2 )．

故答案為：r2tan(θ/2)

 

練習(xí)冊系列答案
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．

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已知扇形的圓心角為
2π
3
，半徑為5，則下列結(jié)論正確的是 （　�。�

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2π
3
，半徑為5，則扇形的面積S=
25π
3
25π
3
．

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（2012•杭州二模）已知扇形的圓心角為2θ(0＜θ＜
π
4
)，半徑為r，分別按圖1，圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形面積的最大值為
1
2
r2tanθ，則按圖2作出的矩形面積的最大值 為
r2tan
θ
2
r2tan
θ
2
．

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